高中数学题（急）1.设y=（log2X）的平方+（t-2）log2X-t+1,若t在[-2,2]上变化时,y恒取正值,求x的取值范围.2若AB=2,AC=根号2BC,则S三角形ABC的最值是——麻烦各位数学高手,把步骤写得详细点,我很愚蠢,

Question

高中数学题（急）
1.设y=（log2X）的平方+（t-2）log2X-t+1,若t在[-2,2]上变化时,y恒取正值,求x的取值范围.
2若AB=2,AC=根号2BC,则S三角形ABC的最值是——
麻烦各位数学高手,把步骤写得详细点,我很愚蠢,唉...拜托了各位啊!
log中的2在log的右下方，因为打不出来，所以就写了log2X，希望不要误解~

Answer 1

设f(t)= (log2x-1)t+( log2x)2-2log2x+1,由题意可知,当t [-2,2]时,f(t)>0恒成立,从而有
则log2x3,或x>8,故所求的x的取值范围为（0,） （8,+ ）
设,BC=m,有AC=√2m,S三角形ABC=S.
S三角形ABC=1/2*sinB*AB*BC=1/2*sinB*2*m=S,
sinB=S/m,
cosB=√(1-sin^2B)=√(1-S^2/m^2).
而,cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC),有
√(1-S^2/m^2)=(4-m^2)/4m.两边平方,得
16S^2=-(m^2-24m^2+16)
=-(m^2-12)^2+128,
当m^2=12时,S^2有最大值,
即,m=2√3时,
S^2=128/16=8,
S=2√2.
即,S三角形ABC的最大值为:2√2.