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证明:若a,b,c,d都是不为0的有理数,则-ab,cd,ac,bd这四个数中,至少有一个取正值,并且至少有一个取负值.
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证明:若a,b,c,d都是不为0的有理数,则-ab,cd,ac,bd这四个数中,至少有一个取正值,并且至少有一个取负值.
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答案和解析
证明:若a,b,c,d都是不为0的有理数,则-ab,cd,ac,bd这四个数中,至少有一个取正值,并且至少有一个取负值.
若-ab,cd,ac,bd都为+,则AB异号,CD同号,AC同号,BD同号,即AB异号,ABCD同号,矛盾,不成立
若-ab,cd,ac,bd都为-,则AB同号,CD异号,AC异号,BD异号,即AB同号,AD同号,与BD异号矛盾,不成立
综上所述,不能同为,也不能同为-,
即少有一个取正值,并且至少有一个取负值.
若-ab,cd,ac,bd都为+,则AB异号,CD同号,AC同号,BD同号,即AB异号,ABCD同号,矛盾,不成立
若-ab,cd,ac,bd都为-,则AB同号,CD异号,AC异号,BD异号,即AB同号,AD同号,与BD异号矛盾,不成立
综上所述,不能同为,也不能同为-,
即少有一个取正值,并且至少有一个取负值.
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