试写出求解下列条件极值问题的拉格朗日函数：分解已知正数a为三个正数x，y，z之和，使x，y，z的倒数之和最小．

Question

试写出求解下列条件极值问题的拉格朗日函数：分解已知正数a为三个正数x，y，z之和，使x，y，z的倒数之和最小___．

Answer 1

问题的目标是使x，y，z的倒数之和最小，故目标函数为：(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)．
问题的约束条件是：x，y，z之和为a，即：x+y+z-a=0．
故件极值问题的拉格朗日函数为：L(x，y，z)=(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)+λ(x+y+z-a)．
故答案为：L(x，y，z)=(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)+λ(x+y+z-a)．