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设A是n阶方阵,n是奇数,且A绝对值＝1,又A的转置＝A的逆阵,试证:（E－A）不可逆
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设A是n阶方阵,n是奇数,且A绝对值＝1,又A的转置＝A的逆阵,试证:（E－A）不可逆
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答案和解析
由于A^T=A^{-1},且|A|=1,故矩阵A必为正交矩阵,且含有特征值1,从而E-A必含有特征值0,进而E-A的行列式为0,因此E-A不可逆.
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