计算极限什么时候可以直接把数带进去?

Question

计算极限什么时候可以直接把数带进去?

Answer 1

楼上的说法,表面上好像是对的,其实是概念错误.
或者说,思路还停留在中学阶段.
1、分母不为0时,也不能随便代入.
要看是不是1的无穷大次幂?是不是0的0次幂?
如果是,就不能代入；如果不是,就能代入.
2、分母即使为0,如果代入后发现肯定是无穷大,
无论是正无穷大,还是负无穷大.就可以大胆
的写出极限 = +∞,或 - ∞.
说明：
我们历来的说法都是不能自圆其说的,当极限
是无穷大时,我们一会说极限不存在,但是一
会儿又说极限是无穷大.大家已经意会,已经
心照不宣,说辞上的矛盾,我们已习以为常了.
总结：
A、如果不是不定式,就能代.极限为∞时,仍然是属于定式.
B、如果是不定式,就不能代.
另外,中学概念的根深蒂固,会带来不利,例如：
任何数的0次幂,等于1；
1的任何次幂,都等于1.
在极限中这些概念要特别小心!
极限中的0、1,不同于初等数学的0、1.
极限理论中的0、1,仅仅只是比喻而已.