已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数h(x)=4f(x)+12x+m×2x-1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Question

已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数h(x)=4f(x)+(1)/(2)x+m×2x-1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意，函数f(x)=log4(4x+1)+kx是偶函数．∵f（-x）=f（x），即log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx对于任意x∈R恒成立，∴2kx=log4(4-x+1)-log4(4x+1)=log44-x+14x+1，∴2kx=-x，∴k=-12．（2）由题意，h（x）=4x+m...