求不等式解已知不等式（m-1）x＞（m-1）（m-2）的解事不等式||x+3|-|x-3||＞3的解得一部分,试求m的取值范围

Question

求不等式解
已知不等式（m-1）x＞（m-1）（m-2）的解事不等式||x+3|-|x-3||＞3的解得一部分,试求m的取值范围

Answer 1

||x+3|-|x-3||＞3
则（x+3）²+（x-3）²-2||x+3|*|x-3||＞9
2x²+9-2|x²-9|＞0
当x²≥9,即x≥3或x≤-3时
2x²+9-2x²+18＞0,27＞0恒成立
当x²＜9,即-3＜x＜3时
2x²+9+2x²-18＞0
x²＞9/4,即3/2＜x＜3或-3＜x＜-3/2
所以不等式||x+3|-|x-3||＞3的取值范围为x＞3/2或x＜-3/2
则不等式（m-1）x＞（m-1）（m-2）
当m-1＞0时,m＞1,x＞m-2≥3/2,得m≥7/2
当m-1＜0时,m＜1,x＜m-2≤-3/2,得m≤1/2
综上所述m得取值范围为m≥7/2或m≤1/2