求证：根号下（a的平方+b的平方分之一+（ab+1）的平方分之a的平方）=a+b分之一-（ab+1）分之a的绝对值(a+b分之一-（ab+1）分之a)的绝对值

Question

求证：根号下（a的平方+b的平方分之一 +（ab+1）的平方分之a的平方）=a+b分之一 -（ab+1）分之a的绝对值
(a+b分之一 -（ab+1）分之a)的绝对值

Answer 1

我把你的问题重新写一下：根号用sqrt()——开根号函数表示
求证：sqrt( a^2 + 1 / b^2 + a^2 / (ab + 1) ^2 ) = | a + 1 / b - a / (ab + 1) |.
证明：只要能证明右式平方后等于左式根号内的式子即可.
将右式平方：
( a + 1 / b - a / (ab + 1) )^2 = a^2 + 1 / b^2 + a2 / (ab + 1)^2
　　　　　　　　　　　　　　　　+ 2a / b - 2a * a / (ab + 1) - 2 * (1 / b) * a / (ab + 1)
展开之后的头三项就是我们所要的,因此只需证明后面三项运算后为0即可,
即证： 2a / b - 2a * a / (ab + 1) - 2 * (1 / b) * a / (ab + 1) = 0
先约去2a： 1 / b - a / (ab + 1) - 1 / ((ab + 1) * b) = 0
再同时乘上(ab + 1) * b： ab + 1 - ab - 1 = 0
最后一式显然成立,因此得证.