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已知:矩形ABCD,E为AD上一动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足为F、G两点.求证：EF+EG是定值
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已知:矩形ABCD,E为AD上一动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足为F、G两点.求证：EF+EG是定值
▼优质解答
答案和解析
设AC与BD相交于O,∵ABCD是矩形,∴OA=OD
过A作AH⊥BD于H,因为矩形为已知,∴AH为定值.
则SΔOAD=1/2AH*OD,
连接OE,SΔOAE=1/2OA*EF,SΔODE=1/2OD*EG
∴1/2OA*EF+1/2OD*EG=1/2OD*AH,
∴EF+EG=AH(定值)
过A作AH⊥BD于H,因为矩形为已知,∴AH为定值.
则SΔOAD=1/2AH*OD,
连接OE,SΔOAE=1/2OA*EF,SΔODE=1/2OD*EG
∴1/2OA*EF+1/2OD*EG=1/2OD*AH,
∴EF+EG=AH(定值)
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