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P点是等边三角形ABC内任一点,试探究P点到三边的距离之和是定值.
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P点是等边三角形ABC内任一点,试探究P点到三边的距离之和是定值.
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答案和解析
等边三角形ABC的边长为a
连接PA,PB,PC三个三角形的高为x,y,z
所求即为x+y+z
考虑三个三角形的面积和
=ax/2+ay/2+az/2
=a(x+y+z)/2
=(1/2)*a*a(√3)/2
于是x+y+z=a(√3)/2
连接PA,PB,PC三个三角形的高为x,y,z
所求即为x+y+z
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