均值问题p(x,y)在直线2x+y-2=0上,求4^x+2^y的最小值请写出解题步骤，谢谢

Question

均值问题
p(x,y)在直线2x+y-2=0上,求4^x+2^y的最小值
请写出解题步骤，谢谢

Answer 1

首先约定 sqrt(t)表示t的算术平方根,如sqrt(9)=3;sqrt(144)=12
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由2x+y-2=0 得
y=2-2x
4^x+2^y=2^(2x)+2^(2-2x)
=2^(2x)+4/[2^(2x)]
>=2*sqrt(4)=4
等号当且仅当 2^(2x)=4/[2^(2x)]成立,
即当x=1/2,y=1时,4^x+2^y取到最小值4