已知F是双曲线C：x2-y2=1的右焦点，P是C的左支上一点，点A（0，2），则△APF周长的最小值为．

Question

已知F是双曲线C：x²-y²=1的右焦点，P是C的左支上一点，点A（0， √(2)），则△APF周长的最小值为___．

Answer 1

设双曲线的左焦点为F'，
由双曲线C：x²-y²=1可得a=1，b=1，c=√(2)，
即有F（√(2)，0），F'（-√(2)，0），
△APF周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+2，
由双曲线的定义可得|PF|-|PF'|=2a=2，
即有|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|+2，
当P在左支上运动到A，P，F'共线时，
|PA|+|PF'|取得最小值|AF'|=2，
则有△APF周长的最小值为2+2+2=6．
故答案为：6．