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过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦的中点的轨迹方程
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过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦的中点的轨迹方程
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答案和解析
右焦点(√2,0)
过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦AB
设A(x1,y1)B(x2,y2)中点C(x,y)
AB的斜率=y/(x-√2)=y1-y2/x1-x2
x1+x2=2x
y1+y2=2y
利用点差法
x1^2-y1^2=1
x2^2-y2^2=1两个式子相减
(x1-x2)(x1+x2)=(y1+y2)(y1-y2)
x=y^2/(x-√2)
y^2-x(x-√2)=0
过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦的中点的轨迹方程y^2-x(x-√2)=0
过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦AB
设A(x1,y1)B(x2,y2)中点C(x,y)
AB的斜率=y/(x-√2)=y1-y2/x1-x2
x1+x2=2x
y1+y2=2y
利用点差法
x1^2-y1^2=1
x2^2-y2^2=1两个式子相减
(x1-x2)(x1+x2)=(y1+y2)(y1-y2)
x=y^2/(x-√2)
y^2-x(x-√2)=0
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