求矩阵A＝−211020−413的特征值和特征向量．

Question

求矩阵A＝

−2	1	1
0	2	0
−4	1	3

的特征值和特征向量．

Answer 1

|λE−A|＝

.

λ+2	−1	−1
0	λ−2	0
4	−1	λ−3

.

＝(λ−2)

.

λ+2	−1
4	λ−3

.

＝(λ−2)2(λ+1)
所以A的特征根为λ₁=λ₂=2，λ₃=-1
①当λ=2时：(λE−A)＝

4	−1	−1
0	0	0
4	−1	−1

→

4	−1	−1
0	0	0
0	0	0

，取x₂、x₃为自由变量，即
 

作业帮用户 2017-09-20 举报

问题解析

直接根据A的特征方程|λE-A|=0即可求出A的特征值，然后再由（λE-A）x=0求特征向量即可．

名师点评

本题考点：

矩阵的特征值和特征向量的求解．

考点点评：

此题考查矩阵特征值和特征向量的求解解，是基础知识点．

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