1.己知三点A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求D点坐标.2.四边形ABCD满足AB2+BC2=CD2+DA2,对角线AC中点为M,求证MD=MB.恳请赐教,并致以新春祝福.

Question

1.己知三点A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求D点坐标.
2.四边形ABCD满足AB2+BC2=CD2+DA2,对角线AC中点为M,求证MD=MB.
恳请赐教,并致以新春祝福.

Answer 1

2.因为AB2+BC2=CD2+DA2
所以这个四边形中∠ABC=∠ADC=90°
AC为△ABC和△ADC的斜边
对角线AC中点为M
MD=MB=1/2AC（直角三角形写变中线等于斜边一半）
1.设D（x,y）
向量BC=（-6.-3）
向量AD=（x-2,y+1）
因为AD⊥BC
所以向量BC*向量AD=0 y+2x=3……（1）
点D在直线BC上 y=1/2x+1/2……（2）
由（1）（2）可知
x=1 y=1
所以D（1,1）