已知矩阵A＝1−1a1，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3），（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量．

Question

已知矩阵A＝

1	−1
a	1

，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3），
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及特征向量．

Answer 1

（1）由

1	−1
a	1

 

1

1

=

0

−3

，
得a+1=-3
∴a=-4
（2）由（1）知A＝

1	−1
−4	1

，
则矩阵A的特征多项式为f(x)＝

.

作业帮用户 2016-12-13 举报

问题解析

（1）根据点P在矩阵A的变化下得到的点P′（0，-3），写出题目的关系式，列出关于a的等式，解方程即可．
（2）写出矩阵的特征多项式，令多项式等于0，得到矩阵的特征值，对于两个特征值分别解二元一次方程，得到矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量和矩阵A的属于特征值3的一个特征向量．

名师点评

本题考点：

特征值与特征向量的计算；二阶矩阵．

考点点评：

本题考查二阶矩阵，考查二阶矩阵的特征值的求法，考查二阶矩阵的特征向量的求法，因为是高等数学的内容，考查的比较简单，是一个中档题．

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