一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A.2B.3C.1D.2

Question

一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（　　）
A. 2
B. 3
C. 1
D. √(2)

Answer 1

设球的半径为：r，由正四面体的体积得：
4×(1)/(3)×r×(√(3))/(4)×6²=(1)/(3)×(√(3))/(4)×6²×√(62-((2)/(3)×(√(3))/(2)×6)2)，
所以r=(√(6))/(2)，
设正方体的最大棱长为a，
∴3a²=（√(6)）²，
∴a=√(2)．
故选D．