（Ⅰ）用辗转相除法求840与1764的最大公约数；（Ⅱ）用更相减损术求440与556的最大公约数；（Ⅲ）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值．

Question

（Ⅰ）用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；
（Ⅱ）用更相减损术求440 与556的最大公约数；
（Ⅲ）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x⁷+6x⁶+5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x当x=3时的值．

Answer 1

（I）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．
1764=840×2+84840=84×10+0
∴840与1764的最大公约数是84
（II）用更相减损术求440与556的最大公约数．
556-440=116  440-116=324  324-116=208  208-116=92  116-92=24
92-24=68  68-24=44  44-24=20  24-20=4  20-4=16
16-4=12  12-4=8  8-4=4
∴440与556的最大公约数4
（Ⅲ）f（x）=（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x
V₀=7，
V₁=7×3+6=27，
V₂=27×3+5=86，
V₃=86×3+4=262，
V₄=262×3+6=789，
V₅=789×3+2=2369，
V₆=2369×3+1=7108，
V₇=7108×3+0=21324，
∴f（3）=21324
即当x=3时，函数值是21324．