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(2010•河南三模)在等边三角形ABC中,M、N、P分别为AB、AC、BC的中点,沿MN将△AMN折起,使得面AMN与面MNCB所在二面角的余弦值为13,则直线AM与NP所成角的大小为()A.90°B.60°C.arccos1
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(2010•河南三模)在等边三角形ABC中,M、N、P分别为AB、AC、BC的中点,沿MN将△AMN折起,使得面AMN与面MNCB所在二面角的余弦值为
,则直线AM与NP所成角的大小为( )
A.90°
B.60°
C.arccos
D.arccos
1 |
3 |
A.90°
B.60°
C.arccos
1 |
3 |
D.arccos
| ||
3 |
▼优质解答
答案和解析
设等边三角形ABC的边长为1,ME=
MN=
BC=
AE=EP=
AP=
且AE⊥MN,PE⊥MN
∴∠AEP为面AMN与面MNCB所在二面角的平面角
∴cos∠AEP=
∵
=
+
,
=
−
=
−
∴
•
=(
+
)•(
−
)
=
•
+
•
−
2−
•
=
•
−
2
=|
|
|cos∠AEP−
=
−
=0
∴
⊥
∴直线AM与NP所成角为90°
故选A
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
AE=EP=
1 |
2 |
| ||
4 |
且AE⊥MN,PE⊥MN
∴∠AEP为面AMN与面MNCB所在二面角的平面角
∴cos∠AEP=
1 |
3 |
∵
MA |
ME |
EA |
NP |
EP |
EN |
EP |
ME |
∴
MA |
NP |
ME |
EA |
EP |
ME |
=
ME |
EP |
EA |
EP |
ME |
EA |
ME |
=
EA |
EP |
ME |
=|
EA| |
EP |
1 |
16 |
=
1 |
16 |
1 |
16 |
∴
MA |
NP |
∴直线AM与NP所成角为90°
故选A
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