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（2010•河南三模）在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所在二面角的余弦值为13，则直线AM与NP所成角的大小为（）A．90°B．60°C．arccos1
题目详情
（2010•河南三模）在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所在二面角的余弦值为
，则直线AM与NP所成角的大小为（ ）
A．90°
B．60°
C．arccos
D．arccos
| 1 |
| 3 |
A．90°
B．60°
C．arccos
| 1 |
| 3 |
D．arccos
| ||
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
设等边三角形ABC的边长为1，ME＝
MN＝
BC=
AE＝EP＝
AP＝
且AE⊥MN，PE⊥MN
∴∠AEP为面AMN与面MNCB所在二面角的平面角
∴cos∠AEP＝
∵
＝
+
，
＝
−
＝
−
∴
•
＝(
+
)•(
−
)
=
•
+
•
−
2−
•
=
•
−
2
=|
|
|cos∠AEP−
=
−
＝0
∴
⊥
∴直线AM与NP所成角为90°
故选A
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
AE＝EP＝
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
且AE⊥MN，PE⊥MN
∴∠AEP为面AMN与面MNCB所在二面角的平面角
∴cos∠AEP＝
| 1 |
| 3 |
∵
| MA |
| ME |
| EA |
| NP |
| EP |
| EN |
| EP |
| ME |
∴
| MA |
| NP |
| ME |
| EA |
| EP |
| ME |
=
| ME |
| EP |
| EA |
| EP |
| ME |
| EA |
| ME |
=
| EA |
| EP |
| ME |
=|
| EA| |
| EP |
| 1 |
| 16 |
=
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 16 |
∴
| MA |
| NP |
∴直线AM与NP所成角为90°
故选A
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