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A,B为反对称矩阵证明AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
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A,B为反对称矩阵证明AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
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答案和解析
A,B是反对陈矩阵,即A=-A',B=-B'
若AB是反对称矩阵 => AB=-B'A'=B(-A)=-BA
若AB=-BA,则AB=-BA=B'(-A')=-B'A' => AB为反对称矩阵
所以AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=-BA
若AB是反对称矩阵 => AB=-B'A'=B(-A)=-BA
若AB=-BA,则AB=-BA=B'(-A')=-B'A' => AB为反对称矩阵
所以AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=-BA
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