某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课，访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生

Question

某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课，访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式，A、B、C三类课的节数比例为3：2：1．
（Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式．根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节）

	高效	非高效	总计
新课堂模式	60	30	90
传统课堂模式	40	50	90
总计	100	80	180

请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．
（Ⅱ）教育专家用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出12节课作为样本进行研究，并从样本中的B模式和C模式课堂中随机抽取2节课，求至少有一节课为C模式课堂的概率．
参考临界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))
其中n =a +b +c +d）．

Answer 1

（Ⅰ）由列联表中的统计数据计算随机变量k²的观测值为：
∵k²=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))
=(180(60×50-40×30)2)/((60+40)(30+50)(60+30)(40+50))=9>6.635
由临界值表P（k²≥6.635）≈0.010，
∴有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关；  …（6分）
（Ⅱ）样本中的B模式课堂和C模式课堂分别是4节和2节，
分别记为B₁、B₂、B₃、B₄、C₁、C₂，从中取出2节课共有15种情况：
（C₁，B₁），（C₁，B₂），（C₁，B₃），（C₁，B₄），（C₂，B₁），（C₂，B₂），
（C₂，B₃），（C₂，B₄），（C₁，C₂），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），
（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄）  …（8分）
至少有一节课为C模式课堂的事件为
（C₁，B₁），（C₁，B₂），（C₁，B₃），（C₁，B₄），（C₂，B₁），（C₂，B₂），
（C₂，B₃），（C₂，B₄），（C₁，C₂）共9种；   …（10分）
∴至少有一节课为C模式课堂的概率为P=(9)/(15)=(3)/(5)．   …（12分）