求文档:f(x)=a*x^2+b*x+c,a>b>c,a+b+c=0,若存在实数x,使得a*x^2+b*x+a+c=0,判断f(x+3)的判断f(x+3)的符号。（2）若b≠0，证明a*x^2+b*x+a+c=0的两实根分别在（c/a，0）和（0,1）上。

Question

求文档:f(x)=a*x^2+b*x+c,a>b>c,a+b+c=0,若存在实数x,使得a*x^2+b*x+a+c=0,判断f(x+3)的
判断f(x+3)的符号。
（2）若b≠0，证明a*x^2+b*x+a+c=0的两实根分别在（c/a，0）和（0,1）上。

Answer 1

由a+b+c=0得f(1)=0;又a>b>c,所以a>0,c0;又若存在实数x,使得a*x^2+b*x+a+c=a*x^2+b*x-b=0,由唯达定理知x1*x2=-b/a,再由判别式=b^2-4a*(a+c)=b^2+4ab=b(b+4a)=b(3a-c)>=0,从而有b>=0:得x1