一：P1是长为a的一条线段AB的中点,BP1的中点是P2,P1P2的中点是P3,……,依此类推,P（n-1）P（n-2）中点为Pn,求：①：APn的长；②：若无限进行下去,Pn的极限位置将如何?二：等比数列{an}的首项a1=-1,

Question

一：P1是长为a的一条线段AB的中点,BP1的中点是P2,P1P2的中点是P3,……,依此类推,P（n-1）P（n-2）中点为Pn,求：①：APn的长；②：若无限进行下去,Pn的极限位置将如何?
二：等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若S10/S9=31/32,求Sn的极限.
三：等比数列{an}的首项a1=1,公比=q且满足|q|＜1,前n项和为Sn,各项和为S,求lim（S1+S2+……+Sn-nS）

Answer 1

AP1=(1-1/2)*a
AP2=(1-1/2+1/4)*a
AP3=(1-1/2+1/4-1/8)*a
......
APn=[1-1/2+...+(-1/2)^(n+1)]*a
={[1-(-1/2)^(n+1)]/(1+1/2)}
=(2/3)*a*{1+[(-1)^n/2^(n+1)]}
当n去无穷大时,lim（-1/2)^(n+1)=0
Pn的极限位置为(2/3)*a