在平面直角坐标系xOy中，点P和点P'关于y=x轴对称，点Q和点P'关于R（a，0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a，0）的“轴中对称点”．（1）如图1，已知点A（0，1）．①若点B是点A关于y

Question

在平面直角坐标系xOy中，点P和点P'关于y=x轴对称，点Q和点P'关于R（a，0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a，0）的“轴中对称点”．

（1）如图1，已知点A（0，1）．
①若点B是点A关于y=x轴，点G（3，0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为___；
②若点C（-3，0）是点A关于y=x轴，点R（a，0）的“轴中对称点”，则a=___；
（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M'是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M'在射线y=x-4（x≥4）上．
①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是___；
②求b的取值范围；
（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N'是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N'在直线y=- (√(3))/(3)x+3 √(3)上，请直接写出t的取值范围．

Answer 1

（1）①∵点A（0，1）关于y=x轴的对称点A′（1，0），
点A′（1，0）关于点G（3，0）的对称点（5，0），
∴A关于y=x轴，点G（3，0）的“轴中对称点”B的坐标为（5，0）．

②∵点A（0，1）关于y=x轴的对称点A′（1，0），
点A（1，0）和C（-3，0）的对称中心是G（-1，0），
∴a=-1，
故答案为（5，0），-1．

（2）①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是圆．
故答案为圆．

②如图2中，

由题意直线y=x-4交x轴于A（4，0），交y轴于B（0，-4），
当点M'是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”组成的圆经过点A时，K（3，0），与直线t=x-4相切时，易知K′（4+√(2)，0），
观察图象可知，满足条件的b的取值范围为(3)/(2)≤b≤2+(√(2))/(2)．

（3）如图3中，

由题意，设N′组成的图形为⊙D，当⊙D与直线y=-(√(3))/(3)x+3√(3)相切时，易知D（5，0）或D′（13，0），
D关于A（2，0）的对称点F（-1，0），可得E（0，-1），
D′关于A（2，0）的对称点F′（-9，0），可得E（0，-9），
根据图象可知，满足条件的t的取值范围为-1≤t≤-9．