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在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC的中点,小明拿着含有30°角的透明直角三角板,使30°角的顶点落在点P上,三角板绕P点旋转
题目详情
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC的中点,小明拿着含有30°角的透明直角三角板
,使30°角的顶点落在点P上,三角板绕P点旋转
,使30°角的顶点落在点P上,三角板绕P点旋转
▼优质解答
答案和解析
1)证明:在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,所以∠B=∠C=30°,
因为∠B+∠BPE+∠BEP=180° 所以∠BPE+∠BEP=150°
因为∠EPF=30°,又因为 ∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°
所以∠BPE+∠CPF=150°
所以∠BEP=∠CPF
所以△BPE∽△CFP
(2)①△BPE∽△CFP
②△BPE与△PFE相似.
下面证明结论
同(1)可证△BPE∽△CFP得CP:BE=PF:PE ,而CP=BP
因此BP:BE=PF:PE ,
又因为∠EBP=∠EPF,
所以△BPE∽△PFE
因为∠B+∠BPE+∠BEP=180° 所以∠BPE+∠BEP=150°
因为∠EPF=30°,又因为 ∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°
所以∠BPE+∠CPF=150°
所以∠BEP=∠CPF
所以△BPE∽△CFP
(2)①△BPE∽△CFP
②△BPE与△PFE相似.
下面证明结论
同(1)可证△BPE∽△CFP得CP:BE=PF:PE ,而CP=BP
因此BP:BE=PF:PE ,
又因为∠EBP=∠EPF,
所以△BPE∽△PFE
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