（2014•陕西三模）设中心为坐标原点O的椭圆C的短轴长为2，且一个焦点为F（1，0），（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点P（t，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，当t＞2时，求△OAB面

Question

（2014•陕西三模）设中心为坐标原点O的椭圆C的短轴长为2，且一个焦点为F（1，0），
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点P（t，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，当t＞√(2)时，求△OAB面积S的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，b=1，c=1，∴a＝2，∴椭圆C的方程x22+y2＝1；（Ⅱ）设l：x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），直线代入椭圆方程可得（m2+2）y2+2mty+t2-2=0，∴y1+y2=-2mtm2+2，y1y2=t2−2m2+2，∴S△OAB=t2|y1-y2|=2t...