求求求已知椭圆x^+y^2/4=1的左,右两个顶点分别为A,B,曲线C是A,B以两点为顶点.离心率为√5的双曲线,设点P在第一象限且在曲线C上,直线AP与椭圆相交与另一点T（1)求曲线C的方程（2）设点P、T的

Question

求求求
已知椭圆x^+y^2/4=1的左,右两个顶点分别为A,B,曲线C是A,B以两点为顶点.离心率为√5的双曲线,设点P在第一象限且在曲线C上,直线AP与椭圆相交与另一点T
（1)求曲线C的方程
（2）设点P、T的横坐标分别为x1,x2,判断x1.x2=1
(3)设⊿TAB与⊿POB（其中O为坐标原点）的面积分别为s1与s2,且→PA•→PB≤1.5,求s1^2一s2^2的取值范围

Answer 1

(1) a =1,c =sqrt(5) ,b =sqrt(5-1) = 2;
所以：C方程为：x^2 -y^2/4 =1；
（2）.设 AP直线为y = k(x+1); 分别代入椭圆和双曲张方程：求得T和P的坐标：
先代入椭圆方程 得：x^2+k^2(x+1)^2/4 =1 ; 可得x2 = (k^2 -4)/(k^2+4);
再代入双曲线方程：x^2-k^2(x+1)^2/4 =1 ; 可得x1 = (k^2+4)/(k^2 - 4);
（对另一些特殊的情况,如不存在k的情况单独讨论一下）
所以x1x2 = 1;
嗯,就是这样滴,相信我吧