求函数极限当n趋近于无限大时,lim（1*3*5*7*.*2n-1)/(2*4*6*8*...2n)没怎么看懂啊，麻烦你再写清楚一点

Question

求函数极限
当n趋近于无限大时,lim（1*3*5*7*.*2n-1)/(2*4*6*8*...2n)
没怎么看懂啊，麻烦你再写清楚一点

Answer 1

令A=1＊3＊5＊7...＊(2n-1).
B=2＊4＊6＊8...＊2n.
则0＜A＾2/B＾2=1＊(1＊3)/2＾2＊(3＊5)/4＾2＊...＊〔(2n-3)(2n-1)/(2n-2)＾2〕＊〔(2n-1)(2n+1)/(2n)＾2〕＊1/(2n+1)
＜1/(2n+1)
∵lim[1/(2n+1)]=0
∴由夹逼定理知lim(A^2/B^2)=0
故lim(A/B)=lim（1*3*5*7*.*2n-1)/(2*4*6*8*...2n)=0
哪一步没看懂?我把关键的一步再写详细一点吧
A＾2/B＾2
=（1*3*5*7*.*2n-1)（1*3*5*7*.*2n-1)/(2*4*6*8*...2n)(2*4*6*8*...2n)
=1*(1*3)*(3*5)*...*[(2n-3)(2n-1)]*(2n-1)/[2^2*4^2*...(2n)^2]
=1*[(1*3)/2^2]*[(3*5)/4^2]*...*[(2n-3)(2n-1)/(2n-2)^2]*[(2n-1)/(2n)^2]
显然,前面的(n-1)个中括号内的式子都小于1
故A＾2/B＾2< (2n-1)/(2n)^2
(2n-1)/(2n)^2=[(2n-1)(2n+1)/(2n)^2]*1/(2n+1)
这个中括号内的式子也小于1
故A＾2/B＾2< (2n-1)/(2n)^2