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有n名(n≥3)选手参加的一次乒乓球循环赛中,没有一个全胜的.问:是否能够找到三名选手A、B、C,使得A胜B,B胜C,C胜A?
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有n名(n≥3)选手参加的一次乒乓球循环赛中,没有一个全胜的.问:是否能够找到三名选手A、B、C,使得A胜B,B胜C,C胜A?
▼优质解答
答案和解析
从极端情况观察入手,设B是胜的次数最多的一个选手,
但因B没获全胜,故必有选手A胜B.在败给B的选手中,一定有一个胜A的选手C,
否则,A胜的次数就比B多一次了,这与B是胜的次数最多的矛盾.
所以,一定能够找到三名选手A,B,C,使得A胜B,B胜C,C胜A.
但因B没获全胜,故必有选手A胜B.在败给B的选手中,一定有一个胜A的选手C,
否则,A胜的次数就比B多一次了,这与B是胜的次数最多的矛盾.
所以,一定能够找到三名选手A,B,C,使得A胜B,B胜C,C胜A.
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