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某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分,初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会,选手累计答对3题或答错3题
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某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分,初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会,选手累计答对3题或答错3题即终止比赛,答对3题者直接进入复赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为 ,且相互间没有影响. (1)求选手甲进入复赛的概率; (2)设选手甲在初赛中答题的个数为 ,试求 的分布列和数学期望. |
▼优质解答
答案和解析
(1) ;(2) |
试题分析:(1)选手甲进入复赛分为三类:①回答了三个题且都对,概率为 ;②回答了四个题答对三个,概率为 ;③回答了五个题答对三个,概率为 ,故选手进入复赛的概率为 ;(2)依题意, 的可能取值为3,4,5,每个取值都分为两种情况,即因淘汰而离开初赛,或者进入复赛. 试题解析:(1)设选手甲答对每个题的概率为 ,则 ,设“选手甲进入复赛”为事件 ,则选手甲答了3题都对进入复赛概率为: ;或选手甲答了4个题,前3个2对1错,第4次对进入复赛 , 4分 或选手甲答了5个题,前4个2对2错,第5次对进入复赛 6分 选手甲进入复赛的概率 7分 (2) 的可能取值为3,4,5,对应 的每个取值,选手甲被淘汰或进入复赛的概率 的分布列为:
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