在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A1、A2、A3三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：A1A2A310002000

Question

在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A ₁ 、A ₂ 、A ₃ 三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：

A 1	A 2	A 3
1000	2000	3000

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃。若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束。设一名选手能正确回答A ₁ 、A ₂ 、A ₃ 的概率分别为 ，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为 ，且各个问题回答正确与否互不影响。

（1）按照答题规则，求该选手回答到A ₂ 且回答错误的概率；
（2） 求该选手所获奖金数为0的概率。

Answer 1

（1）该选手回答到 且回答错误的概率为：
；
（2）该选手所获奖金为0包含三种情况：
①回答 错误，其概率为 ；
②回答 正确但回答 错误，其概率为 ；
③回答 、 正确但回答 错误，其概率为
∴该选手所获奖金数为0的概率为
。