在一次比赛中,每个选手都要与其他选手赛一局,得分规则是：每局赢者记2分,输者记0分,如果是平局,每个选手各记1分.现在有四个同学统计了比赛中选手的得分总和,他们的结果分别是：1979,1980

Question

在一次比赛中,每个选手都要与其他选手赛一局,得分规则是：每局赢者记2分,输者记0分,如果是平局,每个
选手各记1分.现在有四个同学统计了比赛中选手的得分总和,他们的结果分别是：1979,1980,1984,1985.经核实有一位同学统计无误.通过以上数据,你能算出这次比赛一共有多少名选手参加吗?

Answer 1

解法如下：

先分析一下：
∵每局比赛的总得分都是2分（有输赢时,胜者得2分负者得0分；平局时,各得1分）
∴全部比赛的得分总和必定是偶数
∴1979、1985这两个得分一定是错误的
得分总分应该是1980或1984

设有n名选手参加比赛
∵采取的是单循环（即每个选手之间都赛一局）
∴共需要的比赛局数=C(n,2)=n!/[(n-2)!×2!]=n×(n-1)/2
∴全部比赛的得分=n×(n-1)/2×2=n×(n-1)
当比赛得分总和是1980时,解得：n=45
当比赛得分总和是1984时,解得n非整数,不和题意,舍去

∴一共有45名选手参加比赛

希望能够帮到你~~