有一个推矿泉水瓶的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后未停在桌上有效区域内或

Question

有一个推矿泉水瓶的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后未停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败。其简化模型如图所示， AC 为水平桌面，选手们可将瓶子放在 A 点，从 A 点开始用一恒定不变的水平推力推瓶， BC 为有效区域。已知 AB 长度为 L ₁ =4 m ， BC 长度为 L ₂ =1m ，瓶子质量为 m=l kg ，瓶子与桌面间的动摩擦因数为μ =0.5 。某选手作用在瓶子上的水平推力 F=10 N ，瓶子沿 AC 做直线运动（ g 取 10m/s ² ），假设瓶子可视为质点，那么该选手要想在游戏中获得成功，试问：推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？

Answer 1

游戏要想获得成功，瓶滑到 C 点速度恰好为 0 ，推力作用时间最长。

设最长作用时间为 t ₁ ，有推力作用时瓶的加速度为 a ₁ ， t ₁ 时刻瓶的速度为 v ，推力

停止后加速度为 a ₂ 。

由牛顿第二定律得：            （ 2 分）

           （ 2 分）

加速运动过程中的位移：              （ 2 分）

减速运动过程中的位移：              （ 2 分）

位移关系满足 :                   （ 2 分）

                       （ 1 分）

解得 t ₁ =1 s                                   （ 2 分）