有一个推矿泉水瓶的游戏节目,规则是:选手们从起点开始用力推瓶一段时间后,放手让瓶向前滑动,若瓶最后停在桌上有效区域内,视为成功;若瓶最后未停在桌上有效区域内或
有一个推矿泉水瓶的游戏节目,规则是:选手们从起点开始用力推瓶一段时间后,放手让瓶向前滑动,若瓶最后停在桌上有效区域内,视为成功;若瓶最后未停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下,均视为失败。其简化模型如图所示, AC 为水平桌面,选手们可将瓶子放在 A 点,从 A 点开始用一恒定不变的水平推力推瓶, BC 为有效区域。已知 AB 长度为 L 1 =4 m , BC 长度为 L 2 =1m ,瓶子质量为 m=l kg ,瓶子与桌面间的动摩擦因数为μ =0.5 。某选手作用在瓶子上的水平推力 F=10 N ,瓶子沿 AC 做直线运动( g 取 10m/s 2 ),假设瓶子可视为质点,那么该选手要想在游戏中获得成功,试问:推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少?
游戏要想获得成功,瓶滑到 C 点速度恰好为 0 ,推力作用时间最长。
设最长作用时间为 t 1 ,有推力作用时瓶的加速度为 a 1 , t 1 时刻瓶的速度为 v ,推力
停止后加速度为 a 2 。
由牛顿第二定律得: ( 2 分)
( 2 分)
加速运动过程中的位移: ( 2 分)
减速运动过程中的位移: ( 2 分)
位移关系满足 : ( 2 分)
( 1 分)
解得 t 1 =1 s ( 2 分)
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