有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）．（Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少

Question

有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）．
（Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（Ⅲ）设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为X，求X的分布列与期望．

Answer 1

（Ⅰ）设A表示“甲选手的演出序号是1”，所以P(A)＝(1)/(7)．
所以甲选手的演出序号是1的概率为(1)/(7)．…（3分）
（Ⅱ）设B表示“甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数”，

.

B

表示“甲、乙两名选手的演出序号都是偶数”．
所以P(B)＝1−P(

.

B

)＝1−(A23)/(A27)＝(6)/(7)．
所以甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率为(6)/(7)．…（6分）
（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4，5，…（7分）
所以P(X＝0)＝(12)/(A27)＝(2)/(7)，
P(X＝1)＝(10)/(A27)＝(5)/(21)，
P(X＝2)＝(8)/(A27)＝(4)/(21)，
P(X＝3)＝(6)/(A27)＝(1)/(7)，
P(X＝4)＝(4)/(A27)＝(2)/(21)，
P(X＝5)＝(2)/(A27)＝(1)/(21)．…（10分）
所以X的分布列为

X

0

1

2

3

4

5

P

(2)/(7)

(5)/(21)

(4)/(21)

作业帮用户 2017-10-31 举报

问题解析

（Ⅰ）设A表示“甲选手的演出序号是1”，所以P(A)＝

(1)/(7)．由此能求出甲选手的演出序号是1的概率．
（Ⅱ）设B表示“甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数”，

.

B

表示“甲、乙两名选手的演出序号都是偶数”．利用间接法能求出甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率．
（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4，5，分别求出其对应的概率，由此能求出X的分布列和期望．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．

考点点评：

本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考拨考题型．解题时要认真审题，注意概率知识的合理运用．

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