从自然数1-12中选取7个不同的数字，使其和是3的倍数，请问有种不同的选法．

Question

从自然数1-12中选取7个不同的数字，使其和是3的倍数，请问有______种不同的选法．

Answer 1

根据分析可知：
（1）2+2+2+2+1=9，从4个能写成2的数中任选四个，只有一种可能，从4个能写成1的数中任选1个有4种可能，所以有4种不同的选法；
（2）2+2+2+0+0=6，从4个能写成2的数中任选3个，即去掉1个，有4种可能，从4个能写成0的数中任选2个有6种可能，所以有4×6=24种不同的选法；
（3）2+2+1+1+0=6，从4个能写成2的数中任选2个，有6种可能，从4个能写成1的数中任选2个有6种可能，从4个能写成0的数中任选1个，有4种可能，所以有6×6×4=144种不同的选法；
（4）2+1+1+1+1=6，从4个能写成2的数中任选1个，有4种可能，从4个能写成1的数中选4个有1种可能，所以有4种不同的选法；
（5）2+1+0+0+0=3，从4个能写成2的数中任选1个，有4种可能，从4个能写成1的数中任选1个有4种可能，从4个能写成0的数中任选3个有4种可能，所以有4×4×3=48种不同的选法；
（6）1+1+1+0+0=3，从4个能写成1的数中任选3个，有4种可能，从4个能写成0的数中任选2个有6种可能，所以有4×6=24种不同的选法；
共有4+24+144+4+48+24=240种不同的选法．
故答案为：248．