选修2-1在平面直角坐标系xoy中,动圆p过点f(-1,0),且与圆E:（x-1）^+y^=16切,设动圆的圆心p的轨迹为c,求曲线c的方程

Question

选修2-1在平面直角坐标系xoy中,动圆p过点f(-1,0),且与圆E:（x-1）^+y^=16
切,设动圆的圆心p的轨迹为c,求曲线c的方程

Answer 1

由已知得圆E得直径为4,圆心E (1,0)
设圆心 p (x,y)
则圆的半径 |p,F|=[(x-1)^2+y]^0.5
而两圆心距离 |E,F|=2
因为点f在圆E内,所以两圆为内切
因为两圆内切切,所以两圆心距等于两圆半径差
所以有以下关系
4-|p,F|=2
既 [(x-1)^2+y^2]^0.5=2
所以 (x-1)^2+y^2=4
这就是轨迹c的方程
好久不做数学题了,好怀念高中的啊.