“上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行，世博会“中国馆•贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄，海纳百川的重要文化载体，为此，上海世

Question

“上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行，世博会“中国馆•贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄，海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局举办“中国2010年上海世博会”中国馆•贵宾厅艺术品方案征集活动，某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应证，假设代表中有中国画、书法、油画入选“中国馆•贵宾厅”的概率均为(1)/(4)，陶艺入选“中国馆•贵宾厅”的概率为(1)/(3)．
（1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”的概率；
（2）设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

Answer 1

记“该地美术馆选送的中国画、书法、油画中恰有i件作品入选‘中国馆•贵宾厅’”
为事件A_i（i=0，1，2，3），
记“代表作中陶艺入选‘中国馆•贵宾厅’”为事件B．
（1）该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”
包括两种情况一是一件书画入选且陶艺不入选，二是书画不入选且陶艺入选，
这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率得到
P1＝P(A1)•P(

.

B

)+P(A0)•P(B)=

C

1 3

((1)/(4))((3)/(4))2•(1−(1)/(3))+

C

0 3

((3)/(4))3•(1)/(3)＝(27)/(64)
（2）四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ
ξ的取值为0，1，2，3，4
P(ξ＝0)＝

C

0 3

((3)/(4))3•(1−(1)/(3))＝(18)/(64)＝(9)/(32)
P(ξ＝1)＝(27)/(64)
P(ξ＝2)＝

C

1 3

((1)/(4))((3)/(4))2•(1)/(3)+

C

2 3

((1)/(4))2((3)/(4))(1−(1)/(3))＝(15)/(64)
P(ξ＝3)＝

C

2 3

((1)/(4))2((3)/(4))•(1)/(3)+

C

3 3

((1)/(4))3(1−(1)/(3))＝(11)/(192)
P(ξ＝4)＝

C

3 3

((1)/(4))3•(1)/(3)＝(1)/(192)
∴ξ的分布列是为

∴Eξ＝(27)/(64)+(15)/(64)×2+(11)/(192)×3+(1)/(192)×4＝(13)/(12)