某单色光以45°角入射到等腰三棱镜的一个侧面AB上，测得其折射光线偏离了原方向15°角，如图所示，光速c=3×108m/s，则：（1）此单色光在该三棱镜中的速度是多少？（结果保留2位有效数字

Question

某单色光以45°角入射到等腰三棱镜的一个侧面AB上，测得其折射光线偏离了原方向15°角，如图所示，光速c=3×10⁸m/s，则：

（1）此单色光在该三棱镜中的速度是多少？（结果保留2位有效数字）
（2）若要此折射光线在三棱镜内的另一侧面AC上发生全反射，那么三棱镜的顶角A的最小值是多少？

Answer 1

（1）由原图可得：光线在AB面上的入射角为 i=45°，折射角为 r=45°-15°=30°
三棱镜的折射率为 n=(sini)/(sinr)=(sin45°)/(sin30°)=√(2)
此单色光在该三棱镜中的速度是 v=(c)/(n)=(3×108)/(√(2))≈2.1×10⁸m/s
（2）设三棱镜的全反射临界角为C，由sinC=(1)/(n)=(1)/(√(2))，得 C=45°
光线在AC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C，即有∠1=C=45°
由几何知识可得：此时三棱镜的顶角∠A=180°-60°-（90°-45°）=75°
因为三棱镜的顶角A越大，光线射到AC面上的入射角越大，越容易发生全反射，所以顶角A的最小值是75°．
答：（1）此单色光在该三棱镜中的速度是2.1×10⁸m/s．
（2）三棱镜的顶角A的最小值是75°．