如图，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：∠M=12（∠ACB-∠B）．

Question

如图，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：∠M=(1)/(2)（∠ACB-∠B）．

Answer 1

证明：∵∠1=∠2，AP=AP，∠APE=∠APF=90°，
∴△AEP≌△AFP（ASA），
∠AEP=∠AFP（全等三角形的性质），
又∵∠AEP=∠B+∠M①，∠ACB=∠AFP+∠M②，
∴①+②得，2∠M=∠AEP+∠ACB-∠B-∠AFP=∠ACB-∠B，
∴∠M=(1)/(2)（∠ACB-∠B）．