如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC．

Question

如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC．

Answer 1

证明：连接CD，
∵AC=BC，AD=BD，
∴C在AB的垂直平分线上，D在AB的垂直平分线上，
∴CD是AB的垂直平分线，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=(1)/(2)∠ACB=45°，
∵DE⊥AC，
∴∠CDE=∠ACD=45°，
∴CE=DE，
∴DE=AE+AC=AE+BC．