（2014•福建模拟）如图，过曲线C：y=e-x上一点P0（0，1）做曲线C的切线l0交x轴于Q1（x1，0）点，又过Q1做x轴的垂线交曲线C于P1（x1，y1）点，然后再过P1（x1，y1）做曲线C的切线l1交x轴于Q2（x2

Question

（2014•福建模拟）如图，过曲线C：y=e^-x上一点P₀（0，1）做曲线C的切线l₀交x轴于Q₁（x₁，0）点，又过Q₁做x轴的垂线交曲线C于P₁（x₁，y₁）点，然后再过P₁（x₁，y₁）做曲线C的切线l₁交x轴于Q₂（x₂，0），又过Q₂做x轴的垂线交曲线C于P₂（x₂，y₂），…，以此类推，过点P_n的切线l_n与x轴相交于点Q_n+1（x_n+1，0），再过点Q_n+1做x轴的垂线交曲线C于点P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n=1，2，3，…）．
（1）求x₁、x₂及数列{x_n}的通项公式；
（2）设曲线C与切线l_n及垂线P_n+1Q_n+1所围成的图形面积为S_n，求S_n的表达式；
（3）若数列{S_n}的前n项之和为T_n，求证：(Tn+1)/(Tn)＜(xn+1)/(xn)（n∈N⁺）．

Answer 1

（1）y′=-e-x，设ln的斜率为kn，则kn＝−e−xn∴l0的方程为：y=-x+1，令y=0得x1=1，∴y1=-e-1P1（1，e-1），k1＝−e−x1＝−e−1∴l1的方程为：y-e-1=-e-1（x-1），令y=0得x2=2，一般地，ln的方程为：y−e−xn＝−e...