三角形ABC,AB=BC,D是BC延长线上一点,且AD=BC,则角BCA与角CAD的关系是什么

Question

三角形ABC,AB=BC,D是BC延长线上一点,且AD=BC,则角BCA与角CAD的关系是什么

Answer 1

AC分∠A为∠A1、∠A2=∠CAD
∵AB=BC
∴∠BCA=∠C=∠A1
∵AD=BC=AB
∴∠B=∠D=[180-（∠A1+∠A2）]/2
∠D=90-∠A1/2-∠A2/2
又∠C=∠A2+∠D
∠C=∠A2+∠D=∠A2+90-∠A1/2-∠A2/2=90+∠A2/2-∠A1/2（即-∠C/2）
3/2∠C=90+∠A2/2
3∠C=180+∠A2
∴∠C=60+1/3∠A2
即∠BCA=60+1/3∠CAD