还是数学题```1*2*3+3*6*9+5*10*15+7*14*21/1*3*5+3*9*15+5*15*25+7*21*35等于多少如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如：4=2^2-0^212=4^2-2^220=6^2-4^2因此4,12,16都

Question

还是数学题```
1*2*3+3*6*9+5*10*15+7*14*21/1*3*5+3*9*15+5*15*25+7*21*35
等于多少
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如：4=2^2-0^2 12=4^2-2^2 20=6^2-4^2 因此4,12,16都是神秘数.
（1）26和2012两个数都是神秘数吗?为什么
（2）设连个连续偶数为2k+2和2k（其中 k取非负数）,由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么?

Answer 1

1、分子是：1*2*3+1*2*3*(3*3*3)+1*2*3*(5*5*5)+1*2*3*(7*7*7)=1*2*3*(1^3+3^3+5^3+7^3)
同理分母为：1*3*5*(1^3+3^3+5^3+7^3)
括号里的约掉了,分式变成：1*2*3/(1*3*5)=2/5
2、我们先来看神秘数有什么特征.
假设两个偶数是2n和2n+2（其中n>=0且是整数）
那么它们的平方差是：(2n+2)^2-(2n)^2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=4(2n+1)
n是从0开始的整数,也就是0,1,2……
所以神秘数是：4*1,4*3,4*5……即4乘上一个奇数.
那么,看题目
(1),26不是4的倍数,所以不是.2012=4*503,是4和奇数相乘,所以是神秘数.
(2),从上面的推导看,是成立的.
(3),两个奇数,分别设为(2n+1)和(2n+3),其中n也是从0开始的整数.
两数的平方差为：(2n+3)^2-(2n+1)^2=(2n+3+2n+1)(2n+3-2n-1)=2*(4n+4)=4*(2n+2)
这是4和一个偶数的乘积,而神秘数是4和一个奇数的乘积,所以两个连续奇数的平方差不是神秘数.