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分解因式：(a+b)三次方+(b+c)三次方+(a+c)三次方+a三次方+b三次方+c三次方
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分解因式：(a+b)三次方+(b+c)三次方+(a+c)三次方+a三次方+b三次方+c三次方
▼优质解答
答案和解析
原式=(a+b)^3+c^3+ (b+c)^3+a^3+(a+c)^3+b^3
=(a+b+c)[ (a+b)^2-c(a+b)+c^2]+(a+b+c)[(b+c)^2-a(b+c)+a^2]+(a+b+c)[(a+c)^2-b(a+c)+b^2]
=(a+b+c)[ (a+b)^2-c(a+b)+c^2+(b+c)^2-a(b+c)+a^2+(a+c)^2-b(a+c)+b^2]
=(a+b+c)[3(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ac)-2(ac+bc+ab)]
=3(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)
=(a+b+c)[ (a+b)^2-c(a+b)+c^2]+(a+b+c)[(b+c)^2-a(b+c)+a^2]+(a+b+c)[(a+c)^2-b(a+c)+b^2]
=(a+b+c)[ (a+b)^2-c(a+b)+c^2+(b+c)^2-a(b+c)+a^2+(a+c)^2-b(a+c)+b^2]
=(a+b+c)[3(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ac)-2(ac+bc+ab)]
=3(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)
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