题目是这样的：正整数N的素因数有10个2,3个5,9个17,那么这个正整数N的因数有---个

Question

题目是这样的：正整数N的素因数有10个2 ,3个5,9个17,那么这个正整数N的因数有---个

Answer 1

正整数N的素因数有10个2 ,3个5,9个17,所以
N=2^10*5^3*17^9
2,5,17是质数
正整数N的因数有：
（1）1,2^1,2^2,...,2^10,5^1,5^2,5^3,17^1,17^2,...,17^9.共1+10+3+9=23个
（2）2^1*5^1,2^2*5^1,...,2^10*5^1；2^1*5^2,2^2*5^2,...,2^10*5^2；2^1*5^3,2^2*5^3,...,2^10*5^3；.2^1*17^9,2^2*17^9,...,2^10*17^9.共10*3+3*9+10*9=147个
（3）2^1*5^1*17^1,2^2*5^1*17^1,.,2^10*5^3*17^9.共10*3*9=270个
所以正整数N的因数有23+147+270=440个