求与圆C:x^2+y^2-x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程设圆C的对称点C'（x,y）,所列方程（y+1)/(x-1/2)=-1和(x+1/2)/2-(y-1)/2+1=0这两个方程怎么得来的?

Question

求与圆C:x^2+y^2-x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程
设圆C的对称点C'（x,y）,所列方程（y+1)/(x-1/2)=-1和(x+1/2)/2-(y-1)/2+1=0这两个方程怎么得来的?

Answer 1

第一个方程,是因为CC'垂直于直线L,K(L)=1
所以,K(CC')=-1
C(1/2,-1),C'(x,y)
所以,(y+1)/(x-1/2)=-1
第二个方程,是因为CC'的中点在直线L上
CC'的中点为（(x+1/2)/2,(y-1)/2）
代入直线L得：(x+1/2)/2-(y-1)/2+1=0