某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：AQI[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]>300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数6141

Question

某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：

AQI	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	>300
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数	6	14	18	27	20	15

（1）若空气质量为严重污染则企业必须放假，试估计一年中（以360天计算）企业因为空气严重污染放假的天数；
（2）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为
y=

0，0≤x≤100

4x-400，100<x≤300

2000，x>300

1）若在本年内随机抽取一天，试估计这一天的经济损失超过400元的概率；
2）若以区间中点值计算空气质量指数，试估计一年中（以360天计算）企业因空气污染原因造成的经济损失是多少元．

Answer 1

（1）由某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数（AQI）的监测数据结果统计表，
知空气质量为严重污染的天数为15天，
∵空气质量为严重污染则企业必须放假，
∴估计一年中（以360天计算）企业因为空气严重污染放假的天数为：
360×(15)/(100)=54（天）．
（2）1）∵y=

0，0≤x≤100

4x-400，100<x≤300

2000，x>300

，
∴y>400时，4x-400>400，或x>300，
解得x>200，
∵x>200所占的频率为p=(20+15)/(100)=0.35．
∴在本年内随机抽取一天，估计这一天的经济损失超过400元的概率为0.35．
2）任选一天，设该天经济损失为X元，
则X的可能取值为0，100，300，600，2000，
P（X=0）=(6+14)/(100)=0.2，
P（X=100）=(18)/(100)=0.18，
P（X=300）=(27)/(100)=0.27，
P（X=600）=(20)/(100)=0.2，
P（X=2000）=(15)/(100)=0.15，
∴E（X）=0×0.2+100×0.18+300×0.27+600×0.2+2000×0.15=519，
∴估计一年中（以360天计算）企业因空气污染原因造成的经济损失是：
360E（X）=360×519=186840元．