（1）计算：log45．log56．log67．log78；（2）证明：函数f（x）=x2+1在（-∞，0）上是减函数．

Question

（1）计算：log₄5．log₅6．log₆7．log₇8；
（2）证明：函数f（x）=x²+1在（-∞，0）上是减函数．

Answer 1

（1）log₄5．log₅6．log₆7．log₇8=(lg5)/(lg4)•(lg6)/(lg5)•(lg7)/(lg6)•(lg8)/(lg7)=(lg8)/(lg4)=(2lg2)/(3lg2)=(2)/(3)．
（2）证明：由函数f（x）=x²+1，可得 f′（x）=2x，
当x＜0时，f′（x）=2x＜0，
故函数f（x）在（-∞，0）上是减函数．