已知道三角形的三条中线的交点到三个顶点的距离分别是3、4、5.求此三角形的面积?用中学知识.（好象三角形中线长公式在初中没有修啊

Question

已知道三角形的三条中线的交点到三个顶点的距离分别是3、4、5.求此三角形的面积?
用中学知识.
（好象三角形中线长公式在初中没有修啊

Answer 1

由已知条件可求出三条中线长分别为9/2,6,15/2
设三角形三边长分别为a,b,c,由三角形中线长公式,得
a^2+b^2=2[(c/2)^2+(9/2)^2]
b^2+c^2=2[(a/2)^2+6^2]
c^2+a^2=2[(b/2)^2+(15/2)^2]
将它们看成关于a^2,b^2,c^2的三元一次方程组,解得
a^2=52,b^2=25,c^2=73,再由海伦公式得
4S=sqrt[2(ab)^2+2(bc)^2+2(ca)^2-a^4-b^4-c^4]即可求出此三角形的面积