Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn=n2n-1不要这个的解答方法kCnk=k*n!/[k!(n-k)!]=n(n-1)...(n-k+1)/(k-1)!=nC(n-1)(k-1)kCnk=nC(n-1)(k-1)

Question

Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn=n2n-1不要这个的解答方法kCnk=k*n!/[k!(n-k)!]=n(n-1)...(n-k+1)/(k-1)!=nC(n-1)(k-1) kCnk=nC(n-1)(k-1)

Answer 1

二项式Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2^n这个知道吧 所以就要构造上面那个式子 倒序相加法 设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cnn-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cnn-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0 两式相加(利用Cnk=Cn(n-k)) 2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn) =n*2^n s=n*2^(n-1)